sqrt(2*x)+8=x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(2*x)+8=x

    Решение

    Вы ввели [src]
      _____        
    \/ 2*x  + 8 = x
    $$\sqrt{2 x} + 8 = x$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{2 x} + 8 = x$$
    $$\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 8$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$2 x = \left(x - 8\right)^{2}$$
    $$2 x = x^{2} - 16 x + 64$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 18 x - 64 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 18$$
    $$c = -64$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (18)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 68

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \sqrt{17} + 9$$
    $$x_{2} = \sqrt{17} + 9$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - 4 \sqrt{2}$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
                    ___     
          ___   x*\/ 2      
    - 4*\/ 2  + ------- >= 0
                   2        

    или
    $$8 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = \sqrt{17} + 9$$
    График
    Быстрый ответ [src]
               ____
    x1 = 9 + \/ 17 
    $$x_{1} = \sqrt{17} + 9$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 13.1231056256000