Решите уравнение z^2=1-i (z в квадрате равно 1 минус i) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

z^2=1-i (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2=1-i

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        
    z  = 1 - I
    $$z^{2} = 1 - i$$
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$z^{2} = 1 - i$$
    в
    $$z^{2} + \left(-1 + i\right) = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -1 + i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-1 + i) = 4 - 4*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{4 - 4 i}}{2}$$
    Упростить
    $$z_{2} = - \frac{\sqrt{4 - 4 i}}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                      ___________                ___________
                     /       ___                /       ___ 
           4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  
    z1 = - \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - ----- 
                 \/    2     4              \/    2     4   
    $$z_{1} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
                    ___________                ___________
                   /       ___                /       ___ 
         4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  
    z2 = \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- 
               \/    2     4              \/    2     4   
    $$z_{2} = \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                 ___________                ___________              ___________                ___________
                /       ___                /       ___              /       ___                /       ___ 
      4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  
    - \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- 
            \/    2     4              \/    2     4            \/    2     4              \/    2     4   
    $$\left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) + \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    /             ___________                ___________\ /           ___________                ___________\
    |            /       ___                /       ___ | |          /       ___                /       ___ |
    |  4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  | |4 ___    /  1   \/ 2       4 ___    /  1   \/ 2  |
    |- \/ 2 *  /   - + -----  + I*\/ 2 *  /   - - ----- |*|\/ 2 *  /   - + -----  - I*\/ 2 *  /   - - ----- |
    \        \/    2     4              \/    2     4   / \      \/    2     4              \/    2     4   /
    $$\left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$
    =
    -1 + I
    $$-1 + i$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p z + q + z^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -1 + i$$
    Формулы Виета
    $$z_{1} + z_{2} = - p$$
    $$z_{1} z_{2} = q$$
    $$z_{1} + z_{2} = 0$$
    $$z_{1} z_{2} = -1 + i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = -1.09868411346781 + 0.455089860562227*i
    z2 = 1.09868411346781 - 0.455089860562227*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: