Решите уравнение sin(2x-1)=1/2 (синус от (2 х минус 1) равно 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(2x-1)=1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(2x-1)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(2*x - 1) = 1/2
    $$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$2 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$2 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$2 x - 1 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$-1$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 1$$
    $$2 x = 2 \pi n + 1 + \frac{5 \pi}{6}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$2$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         1   5*pi
    x1 = - + ----
         2    12 
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}$$
         1   pi
    x2 = - + --
         2   12
    $$x_{2} = \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    1   5*pi   1   pi
    - + ---- + - + --
    2    12    2   12
    $$\left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right)$$
    =
        pi
    1 + --
        2 
    $$1 + \frac{\pi}{2}$$
    произведение
    /1   5*pi\ /1   pi\
    |- + ----|*|- + --|
    \2    12 / \2   12/
    $$\left(\frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{12}\right) \left(\frac{\pi}{12} + \frac{1}{2}\right)$$
    =
    (6 + pi)*(6 + 5*pi)
    -------------------
            144        
    $$\frac{\left(6 + 5 \pi\right) \left(\pi + 6\right)}{144}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 66.7352451131848
    x2 = 17.5169602069447
    x3 = 92.9151838930998
    x4 = -87.2027949127151
    x5 = 45.7912940892529
    x6 = -43.220497762458
    x7 = -57.8812634792103
    x8 = 82.4432083811338
    x9 = 1.80899693899575
    x10 = -71.4948316447661
    x11 = -92.4387826686981
    x12 = 88.7263936883134
    x13 = 76.1600230739542
    x14 = -33.7957198016886
    x15 = 23.8001455141243
    x16 = -35.8901149040818
    x17 = 61.4992573572018
    x18 = -62.0700536839967
    x19 = 96.0567765466895
    x20 = 52.0744793964324
    x21 = 83.4904059323304
    x22 = 80.3488132787406
    x23 = -20.1821516361328
    x24 = 14.3753675533549
    x25 = 38.4609112308767
    x26 = -155.270635740494
    x27 = -65.2116463375865
    x28 = 69.8768377667746
    x29 = -5.52138591938044
    x30 = -18.0877565337396
    x31 = 47.8856891916461
    x32 = -99.7691655270742
    x33 = 10.1865773485685
    x34 = 58.357664703612
    x35 = 36.3665161284835
    x36 = -84.0612022591253
    x37 = -51.5980781720307
    x38 = -55.7868683768171
    x39 = 42.6497014356631
    x40 = 25.8945406165175
    x41 = 60.4520598060052
    x42 = -11.80457122656
    x43 = 74.065627971561
    x44 = 54.1688744988256
    x45 = -49.5036830696375
    x46 = -4.47418836818384
    x47 = 91.8679863419031
    x48 = 67.7824426643814
    x49 = -42.1733002112614
    x50 = -73.5892267471593
    x51 = 8.09218224617533
    x52 = -27.512534494509
    x53 = -7.61578102177363
    x54 = 44.7440965380563
    x55 = -21.2293491873294
    x56 = -64.1644487863899
    x57 = -77.7780169519457
    x58 = 22.7529479629277
    x59 = -26.4653369433124
    x60 = -13.8989663289532
    x61 = 7.04498469497874
    x62 = -40.0789051088682
    x63 = -2609.90169574532
    x64 = 0.761799387799149
    x65 = -79.8724120543389
    x66 = 32.1777259236971
    x67 = 98.1511716490827
    x68 = 3.90339204138894
    x69 = 30.0833308213039
    x70 = 39.5081087820733
    x71 = -29.6069295969022
    x72 = -48.4564855184409
    x73 = 89.77359123951
    x74 = 16.4697626557481
    x75 = -86.1555973615185
    x76 = -205.536118197931
    x77 = -93.4859802198946
    x78 = -95.5803753222878
    x79 = -70.4476340935695
    График
    sin(2x-1)=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/e5/90552730453245b7e6533392fcda1.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: