x+1/x=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x+1/x=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        1    
    x + - = 0
        x    
    $$x + \frac{1}{x} = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$x + \frac{1}{x} = 0$$
    преобразуем
    $$x^{2} = -1$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -1 < 0,
    зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$z = x$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$z^{2} = -1$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$z = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$r^{2} e^{2 i p} = -1$$
    где
    $$r = 1$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{2 i p} = -1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$i \sin{\left (2 p \right )} + \cos{\left (2 p \right )} = -1$$
    значит
    $$\cos{\left (2 p \right )} = -1$$
    и
    $$\sin{\left (2 p \right )} = 0$$
    тогда
    $$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    $$z_{1} = - i$$
    $$z_{2} = i$$
    делаем обратную замену
    $$z = x$$
    $$x = z$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = - i$$
    $$x_{2} = i$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -I
    $$x_{1} = - i$$
    x2 = I
    $$x_{2} = i$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -1.0*i
    x2 = 1.0*i