Решите уравнение x^2+x+lgsinx=1+lgsinx (х в квадрате плюс х плюс lg синус от х равно 1 плюс lg синус от х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2+x+lgsinx=1+lgsinx (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+x+lgsinx=1+lgsinx

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                                    
    x  + x + log(sin(x)) = 1 + log(sin(x))
    $$\left(x^{2} + x\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1$$
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(x^{2} + x\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1$$
    в
    $$\left(\left(x^{2} + x\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1\right) = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 1$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ___
           1   \/ 5 
    x1 = - - + -----
           2     2  
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x2 = - - - -----
           2     2  
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
      1   \/ 5      1   \/ 5 
    - - + ----- + - - - -----
      2     2       2     2  
    $$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
    =
    -1
    $$-1$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    |  1   \/ 5 | |  1   \/ 5 |
    |- - + -----|*|- - - -----|
    \  2     2  / \  2     2  /
    $$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
    =
    -1
    $$-1$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 1$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -1$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = -1$$
    $$x_{1} x_{2} = -1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.618033988749895
    x2 = -1.61803398874989
    График
    x^2+x+lgsinx=1+lgsinx (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/20/bac69a92261e7fb827102a11eb972.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: