Решите уравнение 3y^2-y+2=0 (3 у в квадрате минус у плюс 2 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3y^2-y+2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3y^2-y+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2            
    3*y  - y + 2 = 0
    $$\left(3 y^{2} - y\right) + 2 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -1$$
    $$c = 2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (3) * (2) = -23

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$y_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
    Упростить
    $$y_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ____
         1   I*\/ 23 
    y1 = - - --------
         6      6    
    $$y_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
                 ____
         1   I*\/ 23 
    y2 = - + --------
         6      6    
    $$y_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ____           ____
    1   I*\/ 23    1   I*\/ 23 
    - - -------- + - + --------
    6      6       6      6    
    $$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
    =
    1/3
    $$\frac{1}{3}$$
    произведение
    /        ____\ /        ____\
    |1   I*\/ 23 | |1   I*\/ 23 |
    |- - --------|*|- + --------|
    \6      6    / \6      6    /
    $$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
    =
    2/3
    $$\frac{2}{3}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(3 y^{2} - y\right) + 2 = 0$$
    из
    $$a y^{2} + b y + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$y^{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
    $$p y + q + y^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{1}{3}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = \frac{2}{3}$$
    Формулы Виета
    $$y_{1} + y_{2} = - p$$
    $$y_{1} y_{2} = q$$
    $$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{3}$$
    $$y_{1} y_{2} = \frac{2}{3}$$
    Численный ответ [src]
    y1 = 0.166666666666667 - 0.799305253885453*i
    y2 = 0.166666666666667 + 0.799305253885453*i
    График
    3y^2-y+2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/01/93c86d9e2c331810c8f9f2eff45ca.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: