3y^2-y+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3y^2-y+2=0

Вы ввели

   2            
3*y  - y + 2 = 0

$$\left(3 y^{2} - y\right) + 2 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (3) * (2) = -23

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 23 
y1 = - - --------
     6      6    

$$y_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$

             ____
     1   I*\/ 23 
y2 = - + --------
     6      6    

$$y_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
1   I*\/ 23    1   I*\/ 23 
- - -------- + - + --------
6      6       6      6    

$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

/        ____\ /        ____\
|1   I*\/ 23 | |1   I*\/ 23 |
|- - --------|*|- + --------|
\6      6    / \6      6    /

$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 y^{2} - y\right) + 2 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{3}$$
$$y_{1} y_{2} = \frac{2}{3}$$

Численный ответ

y1 = 0.166666666666667 - 0.799305253885453*i

y2 = 0.166666666666667 + 0.799305253885453*i

График