Решите уравнение 2*x^2-12*x+14=0 (2 умножить на х в квадрате минус 12 умножить на х плюс 14 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2*x^2-12*x+14=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*x^2-12*x+14=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    2*x  - 12*x + 14 = 0
    $$\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 14 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -12$$
    $$c = 14$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-12)^2 - 4 * (2) * (14) = 32

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \sqrt{2} + 3$$
    Упростить
    $$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 3 - \/ 2 
    $$x_{1} = 3 - \sqrt{2}$$
               ___
    x2 = 3 + \/ 2 
    $$x_{2} = \sqrt{2} + 3$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___         ___
    3 - \/ 2  + 3 + \/ 2 
    $$\left(3 - \sqrt{2}\right) + \left(\sqrt{2} + 3\right)$$
    =
    6
    $$6$$
    произведение
    /      ___\ /      ___\
    \3 - \/ 2 /*\3 + \/ 2 /
    $$\left(3 - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2} + 3\right)$$
    =
    7
    $$7$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 14 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - 6 x + 7 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -6$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 7$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 6$$
    $$x_{1} x_{2} = 7$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.5857864376269
    x2 = 4.41421356237309
    График
    2*x^2-12*x+14=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/4a/e66c3d70191b1eed82fa83fead092.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: