2*x^2-12*x+14=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*x^2-12*x+14=0

Вы ввели

   2                
2*x  - 12*x + 14 = 0

$$\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 14 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -12$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (2) * (14) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{2} + 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

           ___
x1 = 3 - \/ 2 

$$x_{1} = 3 - \sqrt{2}$$

           ___
x2 = 3 + \/ 2 

$$x_{2} = \sqrt{2} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___         ___
3 - \/ 2  + 3 + \/ 2 

$$\left(3 - \sqrt{2}\right) + \left(\sqrt{2} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

/      ___\ /      ___\
\3 - \/ 2 /*\3 + \/ 2 /

$$\left(3 - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2} + 3\right)$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 6 x + 7 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = 1.5857864376269

x2 = 4.41421356237309

График