Решите уравнение 5*y+1=2^x (5 умножить на у плюс 1 равно 2 в степени х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

5*y+1=2^x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5*y+1=2^x

    Решение

    Вы ввели [src]
               x
    5*y + 1 = 2 
    $$5 y + 1 = 2^{x}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$5 y + 1 = 2^{x}$$
    или
    $$- 2^{x} + 5 y + 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 1$$
    получим
    $$2^{x} - v v + v + 5 y = 0$$
    или
    $$- 2^{x} v^{2} + v + 5 y = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = - 2^{x}$$
    $$b = 1$$
    $$c = 5 y$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (-2^x) * (5*y) = 1 + 20*y*2^x

    Уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = - \frac{2^{- x}}{2} \left(\sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} - 1\right)$$
    $$v_{2} = - \frac{2^{- x}}{2} \left(- \sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} - 1\right)$$
    делаем обратную замену
    $$1 = v$$
    или
    $$x = \tilde{\infty} \log{\left (v \right )}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (1 \right )}} \log{\left (- \frac{2^{- x}}{2} \left(\sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} - 1\right) \right )} = \tilde{\infty} \log{\left (\frac{2^{- x}}{2} \left(- \sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} + 1\right) \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (1 \right )}} \log{\left (- \frac{2^{- x}}{2} \left(- \sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} - 1\right) \right )} = \tilde{\infty} \log{\left (\frac{2^{- x}}{2} \left(\sqrt{20 \cdot 2^{x} y + 1} + 1\right) \right )}$$
    Быстрый ответ [src]
         log(|1 + 5*y|)   I*arg(1 + 5*y)
    x1 = -------------- + --------------
             log(2)           log(2)    
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (\left|{5 y + 1}\right| \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + \frac{i \arg{\left (5 y + 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: