(3/5)^(2*x)=(25/9)^(-3) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: (3/5)^(2*x)=(25/9)^(-3)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2*x     1  
    3/5    = -----
                 3
             25/9 
    $$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x} = \frac{1}{\frac{15625}{729}}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x} = \frac{1}{\frac{15625}{729}}$$
    или
    $$\left(\frac{3}{5}\right)^{2 x} - \frac{729}{15625} = 0$$
    или
    $$\left(\frac{9}{25}\right)^{x} = \frac{729}{15625}$$
    или
    $$\left(\frac{9}{25}\right)^{x} = \frac{729}{15625}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = \left(\frac{9}{25}\right)^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{729}{15625} = 0$$
    или
    $$v - \frac{729}{15625} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{729}{15625}$$
    Получим ответ: v = 729/15625
    делаем обратную замену
    $$\left(\frac{9}{25}\right)^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (9 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (\frac{729}{15625} \right )}}{\log{\left (\frac{9}{25} \right )}} = 3$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3
    $$x_{1} = 3$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3.00000000000000