Решите уравнение sqrt(x+1)=x+a (квадратный корень из (х плюс 1) равно х плюс a) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x+1)=x+a (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x+1)=x+a

    Решение

    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x + 1} = a + x$$
    $$\sqrt{x + 1} = a + x$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x + 1 = \left(a + x\right)^{2}$$
    $$x + 1 = a^{2} + 2 a x + x^{2}$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- a^{2} - 2 a x - x^{2} + x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 1 - 2 a$$
    $$c = 1 - a^{2}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1 - 2*a)^2 - 4 * (-1) * (1 - a^2) = 4 + (1 - 2*a)^2 - 4*a^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - a - \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(1 - 2 a\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - a + \frac{\sqrt{- 4 a^{2} + \left(1 - 2 a\right)^{2} + 4}}{2} + \frac{1}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                       /            ____________________________                                  \      ____________________________                                  
                       |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\
                       |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|
         1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /
    x1 = - - re(a) + I*|-im(a) - -----------------------------------------------------------------| - -----------------------------------------------------------------
         2             \                                         2                                /                                   2                                
    $$x_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}$$
                       /            ____________________________                                  \      ____________________________                                  
                       |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\
                       |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|
         1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /
    x2 = - - re(a) + I*|-im(a) + -----------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------
         2             \                                         2                                /                                   2                                
    $$x_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                  /            ____________________________                                  \      ____________________________                                                   /            ____________________________                                  \      ____________________________                                  
                  |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\                 |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\
                  |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|                 |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|
    1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /   1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /
    - - re(a) + I*|-im(a) - -----------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------- + - - re(a) + I*|-im(a) + -----------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------
    2             \                                         2                                /                                   2                                   2             \                                         2                                /                                   2                                
    $$\left(i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}\right)$$
    =
                    /            ____________________________                                  \     /            ____________________________                                  \
                    |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|     |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|
                    |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||     |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||
                    |                                            \             2              /|     |                                            \             2              /|
    1 - 2*re(a) + I*|-im(a) + -----------------------------------------------------------------| + I*|-im(a) - -----------------------------------------------------------------|
                    \                                         2                                /     \                                         2                                /
    $$i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) - 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1$$
    произведение
    /              /            ____________________________                                  \      ____________________________                                  \ /              /            ____________________________                                  \      ____________________________                                  \
    |              |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\| |              |         4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|   4 /              2        2        /atan2(-4*im(a), 5 - 4*re(a))\|
    |              |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------|| |              |         \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|----------------------------||   \/  (5 - 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|----------------------------||
    |1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /| |1             |                                            \             2              /|                                      \             2              /|
    |- - re(a) + I*|-im(a) - -----------------------------------------------------------------| - -----------------------------------------------------------------|*|- - re(a) + I*|-im(a) + -----------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------|
    \2             \                                         2                                /                                   2                                / \2             \                                         2                                /                                   2                                /
    $$\left(i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}\right) \left(i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 4 \operatorname{im}{\left(a\right)},5 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \operatorname{re}{\left(a\right)} + \frac{1}{2}\right)$$
    =
           2        2                     
    -1 + re (a) - im (a) + 2*I*im(a)*re(a)
    $$\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 1$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: