Решите уравнение cos(4-2*x)=-1/2 (косинус от (4 минус 2 умножить на х) равно минус 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos(4-2*x)=-1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(4-2*x)=-1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
    cos(4 - 2*x) = -1/2
    $$\cos{\left(4 - 2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(4 - 2 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$2 x - 4 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$2 x - 4 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    Или
    $$2 x - 4 = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
    $$2 x - 4 = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$-4$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$2 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 4$$
    $$2 x = \pi n - \frac{\pi}{3} + 4$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$2$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} + 2$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{6} + 2$$
    График
    Быстрый ответ [src]
             2*pi
    x1 = 2 + ----
              3  
    $$x_{1} = 2 + \frac{2 \pi}{3}$$
             pi
    x2 = 2 + --
             3 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{3} + 2$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        2*pi       pi
    2 + ---- + 2 + --
         3         3 
    $$\left(\frac{\pi}{3} + 2\right) + \left(2 + \frac{2 \pi}{3}\right)$$
    =
    4 + pi
    $$\pi + 4$$
    произведение
    /    2*pi\ /    pi\
    |2 + ----|*|2 + --|
    \     3  / \    3 /
    $$\left(2 + \frac{2 \pi}{3}\right) \left(\frac{\pi}{3} + 2\right)$$
    =
    2*(3 + pi)*(6 + pi)
    -------------------
             9         
    $$\frac{2 \left(3 + \pi\right) \left(\pi + 6\right)}{9}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 78.4454212373516
    x2 = -9.51917306316258
    x3 = -30.4631240870945
    x4 = -99.57816246607
    x5 = 87.870199198121
    x6 = -12.6607657167524
    x7 = 76.3510261349584
    x8 = -52.4542726622231
    x9 = -28.3687289847013
    x10 = 1517.29485658148
    x11 = 26.0855436775217
    x12 = -44.0766922526503
    x13 = -83.870199198121
    x14 = 50.1710873550435
    x15 = -53.5014702134197
    x16 = -17.8967534727354
    x17 = 72.162235930172
    x18 = 34.4631240870945
    x19 = -33.6047167406843
    x20 = -37.7935069454707
    x21 = -77.5870138909414
    x22 = -2.18879020478639
    x23 = 94.1533845053006
    x24 = -66.0678408277789
    x25 = 41.7935069454707
    x26 = 98.342174710087
    x27 = 40.7463093942741
    x28 = 70.0678408277789
    x29 = -15.8023583703422
    x30 = 28.1799387799149
    x31 = 100.43656981248
    x32 = -22.0855436775217
    x33 = -46.1710873550435
    x34 = 54.3598775598299
    x35 = -68.162235930172
    x36 = -55.5958653158129
    x37 = -91.2005820564972
    x38 = 63.7846555205993
    x39 = 32.3687289847013
    x40 = -69.2094334813686
    x41 = -61.8790506229925
    x42 = -39.8879020478639
    x43 = -8.47197551196598
    x44 = 18.7551608191456
    x45 = 84.7286065445312
    x46 = 79.4926187885482
    x47 = -376.038315981972
    x48 = 56.4542726622231
    x49 = -292.262511886244
    x50 = 92.0589894029074
    x51 = -74.4454212373516
    x52 = 65.8790506229925
    x53 = 43.8879020478639
    x54 = -31.5103216382911
    x55 = 6.18879020478639
    x56 = -97.4837673636768
    x57 = 4.0943951023932
    x58 = -3.23598775598299
    x59 = 35.5103216382911
    x60 = -59.7846555205993
    x61 = -47.2182849062401
    x62 = 81.5870138909414
    x63 = 19.8023583703422
    x64 = -25.2271363311115
    x65 = 12.471975511966
    x66 = -24.1799387799149
    x67 = 85.7758040957278
    x68 = 57.5014702134197
    x69 = 10.3775804095728
    x70 = 62.7374579694027
    x71 = 48.0766922526503
    x72 = -96.4365698124802
    x73 = 21.8967534727354
    x74 = -75.4926187885482
    x75 = -81.7758040957278
    x76 = -90.1533845053006
    x77 = -11.6135681655558
    x78 = 13.5191730631626
    x79 = -58.7374579694027
    x80 = -88.0589894029074
    x81 = 22.943951023932
    x82 = -94.342174710087
    x83 = -0.0943951023931955
    График
    cos(4-2*x)=-1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/be/2d46418f37a76c8be9bbc073bfe89.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: