Решите уравнение -x^3+18*x^2-99*x+162=0 (минус х в кубе плюс 18 умножить на х в квадрате минус 99 умножить на х плюс 162 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

-x^3+18*x^2-99*x+162=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -x^3+18*x^2-99*x+162=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       3       2                 
    - x  + 18*x  - 99*x + 162 = 0
    $$\left(- 99 x + \left(- x^{3} + 18 x^{2}\right)\right) + 162 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(- 99 x + \left(- x^{3} + 18 x^{2}\right)\right) + 162 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 99 x + \left(\left(18 x^{2} + \left(27 - x^{3}\right)\right) - 162\right)\right) + 297 = 0$$
    или
    $$\left(- 99 x + \left(\left(18 x^{2} + \left(- x^{3} + 3^{3}\right)\right) - 18 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 99 = 0$$
    $$- 99 \left(x - 3\right) + \left(18 \left(x^{2} - 3^{2}\right) - \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
    $$- 99 \left(x - 3\right) + \left(- (x - 3) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 18 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x - 3\right) \left(\left(18 \left(x + 3\right) - \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 99\right) = 0$$
    или
    $$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} + 15 x - 54\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 3$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$- x^{2} + 15 x - 54 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 15$$
    $$c = -54$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (15)^2 - 4 * (-1) * (-54) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{3} = 9$$
    Получаем окончательный ответ для -x^3 + 18*x^2 - 99*x + 162 = 0:
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{3} = 9$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3
    $$x_{1} = 3$$
    x2 = 6
    $$x_{2} = 6$$
    x3 = 9
    $$x_{3} = 9$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 9.0
    x2 = 6.0
    x3 = 3.0
    График
    -x^3+18*x^2-99*x+162=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/3c/5825083378fcae0068b1dad514663.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: