x^2+t*x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+t*x+3=0

Вы ввели

 2              
x  + t*x + 3 = 0

$$t x + x^{2} + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = t$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(t)^2 - 4 * (1) * (3) = -12 + t^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{t}{2} + \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{t}{2} - \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

              __________
             /        2 
       t   \/  -12 + t  
x1 = - - - -------------
       2         2      

$$x_{1} = - \frac{t}{2} - \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}$$

        __________    
       /        2     
     \/  -12 + t     t
x2 = ------------- - -
           2         2

$$x_{2} = - \frac{t}{2} + \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             __________      __________    
            /        2      /        2     
      t   \/  -12 + t     \/  -12 + t     t
0 + - - - ------------- + ------------- - -
      2         2               2         2

$$\left(- \frac{t}{2} + \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{t}{2} - \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}\right) + 0\right)$$

=

-t

$$- t$$

произведение

  /         __________\ /   __________    \
  |        /        2 | |  /        2     |
  |  t   \/  -12 + t  | |\/  -12 + t     t|
1*|- - - -------------|*|------------- - -|
  \  2         2      / \      2         2/

$$1 \left(- \frac{t}{2} - \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}\right) \left(- \frac{t}{2} + \frac{\sqrt{t^{2} - 12}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = t$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - t$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$