Решите уравнение 5sin^2x-12sinx+4=0 (5 синус от в квадрате х минус 12 синус от х плюс 4 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

5sin^2x-12sinx+4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5sin^2x-12sinx+4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
         2                       
    5*sin (x) - 12*sin(x) + 4 = 0
    $$\left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 = 0$$
    преобразуем
    $$5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
    $$\left(\left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}\right) + 4\right) + 0 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = -12$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-12)^2 - 4 * (5) * (4) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 2$$
    Упростить
    $$w_{2} = \frac{2}{5}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = pi - asin(2/5)
    $$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
    x2 = asin(2/5)
    $$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
    x3 = pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2))
    $$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
    x4 = I*im(asin(2)) + re(asin(2))
    $$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + pi - asin(2/5) + asin(2/5) + pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)) + I*im(asin(2)) + re(asin(2))
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) - \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
    =
    2*pi
    $$2 \pi$$
    произведение
    1*(pi - asin(2/5))*asin(2/5)*(pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)))*(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))
    $$1 \left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
    =
    -(pi - asin(2/5))*(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*asin(2/5)
    $$- \left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 21.5796317290611
    x2 = 71.8451141864978
    x3 = 1391.31402869421
    x4 = 96.9778554152161
    x5 = 69.5265552250429
    x6 = -43.5707803041896
    x7 = -250.915895441116
    x8 = -3.55310949965728
    x9 = -56.1371509185488
    x10 = -22.402665421196
    x11 = 12.9778874604267
    x12 = -24.7212243826509
    x13 = 82.0929258394021
    x14 = -118.969003990345
    x15 = 75.8097405322225
    x16 = -18.4380390754713
    x17 = 6.69470215324707
    x18 = -74.9867068400875
    x19 = -5.8716684611121
    x20 = 50.6769993035042
    x21 = -72.6681478786327
    x22 = 56.9601846106838
    x23 = 88.3761111465817
    x24 = 90.6946701080365
    x25 = 63.2433699178634
    x26 = -78.9513331858123
    x27 = 2.73007580752231
    x28 = -28.6858507283756
    x29 = -9.83629480683687
    x30 = -31.0044096898304
    x31 = -60.1017772642736
    x32 = 9.01326111470189
    x33 = 40.4291876505998
    x34 = -62.4203362257284
    x35 = -49.8539656113692
    x36 = -93.8362627616263
    x37 = -200.650412983679
    x38 = 84.4114848008569
    x39 = -100.119448068806
    x40 = 44.3938139963246
    x41 = -47.5354066499144
    x42 = 38.110628689145
    x43 = -53.818591957094
    x44 = 94.6592964537613
    x45 = -81.2698921472671
    x46 = 65.5619288793182
    x47 = -12.1548537682917
    x48 = -68.703521532908
    x49 = -41.2522213427348
    x50 = -87.5530774544467
    x51 = -34.9690360355552
    x52 = 19.2610727676062
    x53 = 78.1282994936773
    x54 = 31.8274433819654
    x55 = 0.411516846067488
    x56 = -37.28759499701
    x57 = -104.084074414531
    x58 = 100.942481760941
    x59 = 52.995558264959
    x60 = 46.7123729577794
    x61 = -85.2345184929919
    x62 = 59.2787435721386
    x63 = -91.5177038001715
    x64 = 15.2964464218815
    x65 = 34.1460023434202
    x66 = -66.3849625714531
    x67 = -16.1194801140165
    x68 = 25.5442580747858
    x69 = 27.8628170362407
    x70 = -97.8008891073511
    x71 = -112.685818683165
    График
    5sin^2x-12sinx+4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/d8/16abf4aacf4431f2476b1baafe387.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: