13*x/(2*x^2-7)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 13*x/(2*x^2-7)=1

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  13*x      
-------- = 1
   2        
2*x  - 7    

$$\frac{13 x}{2 x^{2} - 7} = 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение:
$$\frac{13 x}{2 x^{2} - 7} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-7 + 2*x^2
получим:
$$\frac{13 x \left(2 x^{2} - 7\right)}{2 x^{2} - 7} = 2 x^{2} - 7$$
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
в
$$- 2 x^{2} + 13 x + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 13$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (-2) * (7) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 7$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = 7.00000000000000

x2 = -0.500000000000000