Дано уравнение:
$$\frac{13 x}{2 x^{2} - 7} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-7 + 2*x^2
получим:
$$\frac{13 x \left(2 x^{2} - 7\right)}{2 x^{2} - 7} = 2 x^{2} - 7$$
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
в
$$- 2 x^{2} + 13 x + 7 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 13$$
$$c = 7$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(13)^2 - 4 * (-2) * (7) = 225
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 7$$