100+x-(100*x+x*x)/100=96 (уравнение)

Найду корень уравнения: 100+x-(100*x+x*x)/100=96

Вы ввели

          100*x + x*x     
100 + x - ----------- = 96
              100         

$$\left(x + 100\right) - \frac{x x + 100 x}{100} = 96$$

Упростить

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 100\right) - \frac{x x + 100 x}{100} = 96$$
в
$$\left(\left(x + 100\right) - \frac{x x + 100 x}{100}\right) - 96 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x + 100\right) - \frac{x x + 100 x}{100}\right) - 96 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 - \frac{x^{2}}{100} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{100}$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1/100) * (4) = 4/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -20$$
Упростить
$$x_{2} = 20$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -20

$$x_{1} = -20$$

x2 = 20

$$x_{2} = 20$$

Сумма и произведение корней

сумма

-20 + 20

$$-20 + 20$$

=

0

$$0$$

произведение

-20*20

$$- 400$$

=

-400

$$-400$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(x + 100\right) - \frac{x x + 100 x}{100} = 96$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 400 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -400$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -400$$

Численный ответ

x1 = -20.0

x2 = 20.0

График