z^2-2(5-2i)z+12-20i=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2-2(5-2i)z+12-20i=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                                
    z  - 2*(5 - 2*I)*z + 12 - 20*I = 0
    $$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(5 - 2 i\right)\right) + 12\right) - 20 i = 0$$
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(5 - 2 i\right)\right) + 12\right) - 20 i = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$z^{2} - 10 z + 4 i z + 12 - 20 i = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -10 + 4 i$$
    $$c = 12 - 20 i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-10 + 4*i)^2 - 4 * (1) * (12 - 20*i) = -48 + (-10 + 4*i)^2 + 80*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = 5 - 2 i + \frac{\sqrt{-48 + \left(-10 + 4 i\right)^{2} + 80 i}}{2}$$
    $$z_{2} = 5 - 2 i - \frac{\sqrt{-48 + \left(-10 + 4 i\right)^{2} + 80 i}}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 2 - 2*I
    $$z_{1} = 2 - 2 i$$
    z2 = 8 - 2*I
    $$z_{2} = 8 - 2 i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = 2.0 - 2.0*i
    z2 = 8.0 - 2.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: