3^(2*x)=10^5 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 3^(2*x)=10^5

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2*x         
    3    = 100000
    $$3^{2 x} = 100000$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$3^{2 x} = 100000$$
    или
    $$3^{2 x} - 100000 = 0$$
    или
    $$9^{x} = 100000$$
    или
    $$9^{x} = 100000$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 9^{x}$$
    получим
    $$v - 100000 = 0$$
    или
    $$v - 100000 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 100000$$
    Получим ответ: v = 100000
    делаем обратную замену
    $$9^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (100000 \right )}}{\log{\left (9 \right )}} = \log{\left (10^{\frac{5}{\log{\left (9 \right )}}} \right )}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
         5*log(10)
    x1 = ---------
          2*log(3)
    $$x_{1} = \frac{5 \log{\left (10 \right )}}{2 \log{\left (3 \right )}}$$
         5*log(10)    pi*I 
    x2 = --------- + ------
          2*log(3)   log(3)
    $$x_{2} = \frac{5 \log{\left (10 \right )}}{2 \log{\left (3 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 5.23975818572346 + 2.85960086738013*i
    x2 = 5.23975818572346