3^(2*x)=10^5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(2*x)=10^5

Вы ввели

[LaTeX]

 2*x         
3    = 100000

$$3^{2 x} = 100000$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение:
$$3^{2 x} = 100000$$
или
$$3^{2 x} - 100000 = 0$$
или
$$9^{x} = 100000$$
или
$$9^{x} = 100000$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 100000 = 0$$
или
$$v - 100000 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 100000$$
Получим ответ: v = 100000
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (100000 \right )}}{\log{\left (9 \right )}} = \log{\left (10^{\frac{5}{\log{\left (9 \right )}}} \right )}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

     5*log(10)
x1 = ---------
      2*log(3)

$$x_{1} = \frac{5 \log{\left (10 \right )}}{2 \log{\left (3 \right )}}$$

     5*log(10)    pi*I 
x2 = --------- + ------
      2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{5 \log{\left (10 \right )}}{2 \log{\left (3 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 5.23975818572346 + 2.85960086738013*i

x2 = 5.23975818572346