1+x+sqrt(8*x)=7 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 1+x+sqrt(8*x)=7

    Решение

    Вы ввели [src]
              _____    
    1 + x + \/ 8*x  = 7
    $$\sqrt{8 x} + x + 1 = 7$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{8 x} + x + 1 = 7$$
    $$2 \sqrt{2} \sqrt{x} = - x + 6$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$8 x = \left(- x + 6\right)^{2}$$
    $$8 x = x^{2} - 12 x + 36$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 20 x - 36 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 20$$
    $$c = -36$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (20)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 18$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{2} x}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
        ___       ___     
    3*\/ 2    x*\/ 2      
    ------- - ------- >= 0
       2         4        

    или
    $$x \leq 6$$
    $$-\infty < x$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 2$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    $$x_{1} = 2$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.00000000000000