Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. $$x \geq 0$$ или $$0 \leq x \wedge x < \infty$$ получаем ур-ние $$- x + x - 1 = 0$$ упрощаем, получаем неверно решение на этом интервале:
2. $$x < 0$$ или $$-\infty < x \wedge x < 0$$ получаем ур-ние $$- x - x - 1 = 0$$ упрощаем, получаем $$- 2 x - 1 = 0$$ решение на этом интервале: $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$