8-2*x=sqrt(x)+1 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 8-2*x=sqrt(x)+1

    Решение

    Вы ввели [src]
                ___    
    8 - 2*x = \/ x  + 1
    $$- 2 x + 8 = \sqrt{x} + 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$- 2 x + 8 = \sqrt{x} + 1$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- \sqrt{x} = 2 x - 7$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x = \left(2 x - 7\right)^{2}$$
    $$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- 4 x^{2} + 29 x - 49 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -4$$
    $$b = 29$$
    $$c = -49$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (29)^2 - 4 * (-4) * (-49) = 57

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{8} + \frac{29}{8}$$
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{8} + \frac{29}{8}$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = - 2 x + 7$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
    7 - 2*x >= 0

    или
    $$x \leq \frac{7}{2}$$
    $$-\infty < x$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{8} + \frac{29}{8}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                ____
         29   \/ 57 
    x1 = -- - ------
         8      8   
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{8} + \frac{29}{8}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.68127069559000