Решите уравнение 5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8 (5 умножить на х в квадрате минус 2 умножить на х минус 10 равно 2 умножить на х в квадрате плюс х плюс 8) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                 2        
    5*x  - 2*x - 10 = 2*x  + x + 8
    $$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$
    в
    $$\left(\left(- 2 x^{2} - x\right) - 8\right) + \left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10\right) = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -3$$
    $$c = -18$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (3) * (-18) = 225

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 3$$
    Упростить
    $$x_{2} = -2$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    $$x_{1} = -2$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -2 + 3
    $$-2 + 3$$
    =
    1
    $$1$$
    произведение
    -2*3
    $$- 6$$
    =
    -6
    $$-6$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - x - 6 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -1$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -6$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 1$$
    $$x_{1} x_{2} = -6$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 3.0
    График
    5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/ac/0c3c7cf98b578019a71d8075a22f7.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: