5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5*x^2-2*x-10=2*x^2+x+8

Вы ввели

   2                 2        
5*x  - 2*x - 10 = 2*x  + x + 8

$$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$

Упростить

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$
в
$$\left(\left(- 2 x^{2} - x\right) - 8\right) + \left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (3) * (-18) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + 3

$$-2 + 3$$

=

1

$$1$$

произведение

-2*3

$$- 6$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(5 x^{2} - 2 x\right) - 10 = \left(2 x^{2} + x\right) + 8$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 3.0

График