Решите уравнение cos(x/2+pi/4)+1=0 (косинус от (х делить на 2 плюс число пи делить на 4) плюс 1 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos(x/2+pi/4)+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(x/2+pi/4)+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       /x   pi\        
    cos|- + --| + 1 = 0
       \2   4 /        
    $$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 1 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 1

    Получим:
    $$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
    $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
    Или
    $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \pi$$
    $$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi n$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{4}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
    $$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{1}{2}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         3*pi
    x1 = ----
          2  
    $$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        3*pi
    0 + ----
         2  
    $$0 + \frac{3 \pi}{2}$$
    =
    3*pi
    ----
     2  
    $$\frac{3 \pi}{2}$$
    произведение
      3*pi
    1*----
       2  
    $$1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$
    =
    3*pi
    ----
     2  
    $$\frac{3 \pi}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -70.6858343357445
    x2 = 29.8451294977515
    x3 = 17.2787620144699
    x4 = 4.71238960031288
    x5 = 29.8451311098812
    x6 = 80.1106131351838
    x7 = -70.6858351901856
    x8 = 17.278760603752
    x9 = 92.6769830250439
    x10 = -70.6858321793323
    x11 = -83.2522055796771
    x12 = 42.4115017983667
    x13 = -45.5530940831151
    x14 = 54.977870438998
    x15 = -58.1194639972834
    x16 = -83.2522062821404
    x17 = -20.4203532642611
    x18 = -83.252204292469
    x19 = -32.9867220381212
    x20 = 29.8451296067361
    x21 = 29.8451292388679
    x22 = -58.1194631996977
    x23 = -32.9867250412851
    x24 = 80.1106117964131
    x25 = -58.119463404685
    x26 = -58.1194648151297
    x27 = -45.5530924933197
    x28 = -7.85398075918307
    x29 = -95.8185750422878
    x30 = 67.5442422483313
    x31 = -7.85398081745257
    x32 = -45.5530943722409
    x33 = 92.676984302631
    x34 = 54.9778719519261
    x35 = -7.8539814961804
    x36 = 80.1106118668595
    x37 = -7.85398248505625
    x38 = 105.243356117515
    x39 = 42.4115007270566
    x40 = 29.845130323845
    x41 = -20.4203519793277
    x42 = 17.2787602007451
    x43 = -83.2522054206967
    x44 = 17.2787599804298
    x45 = -32.9867223632543
    x46 = 4.71239000538195
    x47 = 92.6769839143496
    x48 = 67.5442414524197
    x49 = 67.5442430196926
    x50 = -32.9867232418492
    x51 = -83.2522047138692
    x52 = 42.4114999373645
    x53 = -45.5530927594921
    x54 = 80.1106135224103
    x55 = -95.8185767559042
    x56 = 54.9778690522545
    x57 = -32.9867218319722
    x58 = -95.8185767648613
    x59 = 92.6769830543139
    x60 = 4.71238873725553
    x61 = 29.8451308608317
    x62 = -20.4203512876575
    x63 = 17.2787585706867
    x64 = -20.4203519996851
    x65 = 67.5442423174729
    x66 = 42.4115001788296
    x67 = 4.71238802520335
    x68 = 42.4115015533501
    x69 = -70.6858357307983
    x70 = -58.1194650519737
    x71 = -20.4203498173417
    x72 = 4.7123887986304
    x73 = 17.2787589634101
    x74 = -95.8185758680307
    x75 = 67.5442410331949
    x76 = -20.4203528617913
    x77 = -70.6858352132454
    x78 = 54.9778724697018
    x79 = 54.9778710742768
    x80 = 54.9778720982838
    x81 = 80.1106134937891
    x82 = -7.85398244462426
    x83 = -95.8185751288974
    x84 = -45.5530935917839
    x85 = -32.9867238659286
    x86 = 17.2787591019433
    x87 = -70.6858337012387
    x88 = 92.6769823328367
    График
    cos(x/2+pi/4)+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/ce/77c2f38c8cca0ced393db7db88972.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: