Решите уравнение x+1/x=5 (х плюс 1 делить на х равно 5) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

x+1/x=5

Что Вы имели ввиду?

x+1/x=5 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+1/x=5

    Решение

    Вы ввели [src]
        1    
    x + - = 5
        x    
    $$x + \frac{1}{x} = 5$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x + \frac{1}{x} = 5$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    и x
    получим:
    $$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = 5 x$$
    $$x^{2} + 1 = 5 x$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} + 1 = 5 x$$
    в
    $$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -5$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (1) = 21

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               ____
         5   \/ 21 
    x1 = - - ------
         2     2   
    $$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
               ____
         5   \/ 21 
    x2 = - + ------
         2     2   
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ____         ____
    5   \/ 21    5   \/ 21 
    - - ------ + - + ------
    2     2      2     2   
    $$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
    =
    5
    $$5$$
    произведение
    /      ____\ /      ____\
    |5   \/ 21 | |5   \/ 21 |
    |- - ------|*|- + ------|
    \2     2   / \2     2   /
    $$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.20871215252208
    x2 = 4.79128784747792
    График
    x+1/x=5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/29/ef4d9aa971ecc4208ac988da1a95a.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: