4*x^2-15*x-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4*x^2-15*x-25=0

Вы ввели

   2                
4*x  - 15*x - 25 = 0

$$\left(4 x^{2} - 15 x\right) - 25 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (4) * (-25) = 625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{4}$$
Упростить

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -5/4

$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

5 - 5/4

$$- \frac{5}{4} + 5$$

=

15/4

$$\frac{15}{4}$$

произведение

5*(-5)
------
  4   

$$\frac{\left(-5\right) 5}{4}$$

=

-25/4

$$- \frac{25}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - 15 x\right) - 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{4}$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -1.25

График