Решите уравнение 4*x^2-15*x-25=0 (4 умножить на х в квадрате минус 15 умножить на х минус 25 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4*x^2-15*x-25=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4*x^2-15*x-25=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    4*x  - 15*x - 25 = 0
    $$\left(4 x^{2} - 15 x\right) - 25 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 4$$
    $$b = -15$$
    $$c = -25$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-15)^2 - 4 * (4) * (-25) = 625

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \frac{5}{4}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5/4
    $$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
    x2 = 5
    $$x_{2} = 5$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    5 - 5/4
    $$- \frac{5}{4} + 5$$
    =
    15/4
    $$\frac{15}{4}$$
    произведение
    5*(-5)
    ------
      4   
    $$\frac{\left(-5\right) 5}{4}$$
    =
    -25/4
    $$- \frac{25}{4}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(4 x^{2} - 15 x\right) - 25 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{15}{4}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{25}{4}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
    $$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{4}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.0
    x2 = -1.25
    График
    4*x^2-15*x-25=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/e5/535d5490e16e8ec0079ed23f388ef.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: