sin((pi*x-3x)/3)+1=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin((pi*x-3x)/3)+1=1/2

Вы ввели

   /pi*x - 3*x\          
sin|----------| + 1 = 1/2
   \    3     /          

$$\sin{\left(\frac{- 3 x + \pi x}{3} \right)} + 1 = \frac{1}{2}$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{- 3 x + \pi x}{3} \right)} + 1 = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \left(1 - \frac{\pi}{3}\right) \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x \left(1 - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x \left(1 - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x \left(1 - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x \left(1 - \frac{\pi}{3}\right) = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$1 - \frac{\pi}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n + \frac{\pi}{6}}{1 - \frac{\pi}{3}}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}}{1 - \frac{\pi}{3}}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

         pi    
x1 = ----------
     2*(3 - pi)

$$x_{1} = \frac{\pi}{2 \left(3 - \pi\right)}$$

        5*pi   
x2 = ----------
     2*(3 - pi)

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2 \left(3 - \pi\right)}$$

Численный ответ

x1 = -874688.2924092

x2 = -188.594089301242

x3 = -2806.72379960083

x4 = 122.031469547862

x5 = -55.4688497944828

x6 = 77.656389712276

x7 = -14122.3691576753

x8 = -11.0937699588966

x9 = 210.781629219035

x10 = -454.844568314759

График