Решите уравнение x + 1/x = 0 (х плюс 1 делить на х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x + 1/x = 0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x + 1/x = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
        1    
    x + - = 0
        x    
    $$x + \frac{1}{x} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$x + \frac{1}{x} = 0$$
    преобразуем
    $$x^{2} = -1$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 2 и свободный член = -1 < 0,
    зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$z = x$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$z^{2} = -1$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$z = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$r^{2} e^{2 i p} = -1$$
    где
    $$r = 1$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{2 i p} = -1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
    значит
    $$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
    и
    $$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
    тогда
    $$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
    Значит, решением будет для z:
    $$z_{1} = - i$$
    $$z_{2} = i$$
    делаем обратную замену
    $$z = x$$
    $$x = z$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = - i$$
    $$x_{2} = i$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -I
    $$x_{1} = - i$$
    x2 = I
    $$x_{2} = i$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0*i
    x2 = 1.0*i
    График
    x + 1/x = 0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/b0/76b1acb2758a6be3d6b1907b5141e.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: