sqrt(x^2-4*x-4)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x^2-4*x-4)=2

Вы ввели

   ______________    
  /  2               
\/  x  - 4*x - 4  = 2

$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) - 4} = 2$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) - 4} = 2$$
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 4 x - 4 = 4$$
$$x^{2} - 4 x - 4 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-8) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} = 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} \geq 0$$
то
$$2 \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

             ___
x1 = 2 - 2*\/ 3 

$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{3}$$

             ___
x2 = 2 + 2*\/ 3 

$$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
2 - 2*\/ 3  + 2 + 2*\/ 3 

$$\left(2 - 2 \sqrt{3}\right) + \left(2 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

/        ___\ /        ___\
\2 - 2*\/ 3 /*\2 + 2*\/ 3 /

$$\left(2 - 2 \sqrt{3}\right) \left(2 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = 5.46410161513775

x2 = -1.46410161513775

График