Решите уравнение sqrt(x^2-4*x-4)=2 (квадратный корень из (х в квадрате минус 4 умножить на х минус 4) равно 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(x^2-4*x-4)=2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x^2-4*x-4)=2

    Решение

    Вы ввели [src]
       ______________    
      /  2               
    \/  x  - 4*x - 4  = 2
    $$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) - 4} = 2$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) - 4} = 2$$
    $$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} = 2$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x^{2} - 4 x - 4 = 4$$
    $$x^{2} - 4 x - 4 = 4$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = -8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-8) = 48

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} = 2$$
    и
    $$\sqrt{x^{2} - 4 x - 4} \geq 0$$
    то
    $$2 \geq 0$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ___
    x1 = 2 - 2*\/ 3 
    $$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{3}$$
                 ___
    x2 = 2 + 2*\/ 3 
    $$x_{2} = 2 + 2 \sqrt{3}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
    2 - 2*\/ 3  + 2 + 2*\/ 3 
    $$\left(2 - 2 \sqrt{3}\right) + \left(2 + 2 \sqrt{3}\right)$$
    =
    4
    $$4$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    \2 - 2*\/ 3 /*\2 + 2*\/ 3 /
    $$\left(2 - 2 \sqrt{3}\right) \left(2 + 2 \sqrt{3}\right)$$
    =
    -8
    $$-8$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.46410161513775
    x2 = -1.46410161513775
    График
    sqrt(x^2-4*x-4)=2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/f9/19a81ce2675d574c765440884fd14.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: