Решите уравнение 25^х+4*5^х+3= 0 (25 в степени х плюс 4 умножить на 5 в степени х плюс 3 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

25^х+4*5^х+3= 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 25^х+4*5^х+3= 0

    Решение

    Вы ввели [src]
      x      x        
    25  + 4*5  + 3 = 0
    $$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) + 3 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) + 3 = 0$$
    или
    $$\left(25^{x} + 4 \cdot 5^{x}\right) + 3 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 5^{x}$$
    получим
    $$v^{2} + 4 v + 3 = 0$$
    или
    $$v^{2} + 4 v + 3 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 4$$
    $$c = 3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = -1$$
    $$v_{2} = -3$$
    делаем обратную замену
    $$5^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         log(3)    pi*I 
    x1 = ------ + ------
         log(5)   log(5)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
          pi*I 
    x2 = ------
         log(5)
    $$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.682606194485985 + 1.95198126583117*i
    x2 = 1.95198126583117*i
    График
    25^х+4*5^х+3= 0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/51/02637bc5ee5511b97b6d9c87a2ac8.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: