Решите уравнение sin(x/3)=-1/2 (синус от (х делить на 3) равно минус 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(x/3)=-1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(x/3)=-1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       /x\       
    sin|-| = -1/2
       \3/       
    $$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{1}{3}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = 6 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = 6 \pi n + \frac{7 \pi}{2}$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        pi   7*pi
    0 - -- + ----
        2     2  
    $$\left(- \frac{\pi}{2} + 0\right) + \frac{7 \pi}{2}$$
    =
    3*pi
    $$3 \pi$$
    произведение
      -pi  7*pi
    1*----*----
       2    2  
    $$\frac{7 \pi}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{2}\right)$$
    =
         2
    -7*pi 
    ------
      4   
    $$- \frac{7 \pi^{2}}{4}$$
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          2  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
         7*pi
    x2 = ----
          2  
    $$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -359.712358836031
    x2 = -64.4026493985908
    x3 = -1.5707963267949
    x4 = -26.7035375555132
    x5 = -7.85398163397448
    x6 = -95.8185759344887
    x7 = 10.9955742875643
    x8 = 48.6946861306418
    x9 = 86.3937979737193
    x10 = -76.9690200129499
    x11 = 67.5442420521806
    x12 = 111.526539202438
    x13 = 17.2787595947439
    x14 = 92.6769832808989
    x15 = -58.1194640914112
    x16 = -39.2699081698724
    x17 = 73.8274273593601
    x18 = -45.553093477052
    x19 = 29.845130209103
    x20 = 36.1283155162826
    x21 = -102.101761241668
    x22 = -20.4203522483337
    x23 = 54.9778714378214
    x24 = -83.2522053201295
    График
    sin(x/3)=-1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/8e/d0ddca0c9f119796885bc59506c25.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: