k^3-3*k-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: k^3-3*k-2=0

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3              
k  - 3*k - 2 = 0

$$k^{3} - 3 k - 2 = 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение:
$$k^{3} - 3 k - 2 = 0$$
преобразуем
$$- 3 k + k^{3} + 1 - 3 = 0$$
или
$$- 3 k + k^{3} - -1 - 3 = 0$$
$$- 3 \left(k + 1\right) + k^{3} - -1 = 0$$
$$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(k + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + k за скобки
получим:
$$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k + \left(-1\right)^{2} - 3\right) = 0$$
или
$$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k - 2\right) = 0$$
тогда:
$$k_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$k^{2} - k - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

k2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{2} = 2$$
$$k_{3} = -1$$
Получаем окончательный ответ для k^3 - 3*k - 2 = 0:
$$k_{1} = -1$$
$$k_{2} = 2$$
$$k_{3} = -1$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

k1 = -1

$$k_{1} = -1$$

k2 = 2

$$k_{2} = 2$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

k1 = 2.00000000000000

k2 = -1.00000000000000