Решите уравнение k^3-3*k-2=0 (k в кубе минус 3 умножить на k минус 2 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

k^3-3*k-2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: k^3-3*k-2=0

    Виды выражений


    Решение

    Вы ввели [src]
     3              
    k  - 3*k - 2 = 0
    $$\left(k^{3} - 3 k\right) - 2 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(k^{3} - 3 k\right) - 2 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 3 k + \left(k^{3} + 1\right)\right) - 3 = 0$$
    или
    $$\left(- 3 k + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
    $$- 3 \left(k + 1\right) + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
    $$\left(k + 1\right) \left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(k + 1\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + k за скобки
    получим:
    $$\left(k + 1\right) \left(\left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3\right) = 0$$
    или
    $$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k - 2\right) = 0$$
    тогда:
    $$k_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$k^{2} - k - 2 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*k^2 + b*k + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$k_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$k_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    k2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    k3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$k_{2} = 2$$
    Упростить
    $$k_{3} = -1$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для k^3 - 3*k - 2 = 0:
    $$k_{1} = -1$$
    $$k_{2} = 2$$
    $$k_{3} = -1$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    k1 = -1
    $$k_{1} = -1$$
    k2 = 2
    $$k_{2} = 2$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -1 + 2
    $$-1 + 2$$
    =
    1
    $$1$$
    произведение
    -2
    $$- 2$$
    =
    -2
    $$-2$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$k^{3} + k^{2} p + k q + v = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -3$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = -2$$
    Формулы Виета
    $$k_{1} + k_{2} + k_{3} = - p$$
    $$k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3} = q$$
    $$k_{1} k_{2} k_{3} = v$$
    $$k_{1} + k_{2} + k_{3} = 0$$
    $$k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3} = -3$$
    $$k_{1} k_{2} k_{3} = -2$$
    Численный ответ [src]
    k1 = -1.0
    k2 = 2.0
    График
    k^3-3*k-2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/f0/d174a7037c1487cacb340d91be608.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: