Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(k^{3} - 3 k\right) - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 k + \left(k^{3} + 1\right)\right) - 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 k + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
$$- 3 \left(k + 1\right) + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(k + 1\right) \left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(k + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + k за скобки
получим:
$$\left(k + 1\right) \left(\left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3\right) = 0$$
или
$$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k - 2\right) = 0$$
тогда:
$$k_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$k^{2} - k - 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*k^2 + b*k + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
k2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
k3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$k_{2} = 2$$
Упростить$$k_{3} = -1$$
УпроститьПолучаем окончательный ответ для k^3 - 3*k - 2 = 0:
$$k_{1} = -1$$
$$k_{2} = 2$$
$$k_{3} = -1$$