k^3-3*k-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: k^3-3*k-2=0

Вы ввели

 3              
k  - 3*k - 2 = 0

$$\left(k^{3} - 3 k\right) - 2 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(k^{3} - 3 k\right) - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 k + \left(k^{3} + 1\right)\right) - 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 k + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
$$- 3 \left(k + 1\right) + \left(k^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(k + 1\right) \left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(k + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + k за скобки
получим:
$$\left(k + 1\right) \left(\left(\left(k^{2} - k\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3\right) = 0$$
или
$$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k - 2\right) = 0$$
тогда:
$$k_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$k^{2} - k - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

k2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{2} = 2$$
Упростить
$$k_{3} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для k^3 - 3*k - 2 = 0:
$$k_{1} = -1$$
$$k_{2} = 2$$
$$k_{3} = -1$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

k1 = -1

$$k_{1} = -1$$

k2 = 2

$$k_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + 2

$$-1 + 2$$

=

1

$$1$$

произведение

-2

$$- 2$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$k^{3} + k^{2} p + k q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Формулы Виета
$$k_{1} + k_{2} + k_{3} = - p$$
$$k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3} = q$$
$$k_{1} k_{2} k_{3} = v$$
$$k_{1} + k_{2} + k_{3} = 0$$
$$k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3} = -3$$
$$k_{1} k_{2} k_{3} = -2$$

Численный ответ

k1 = -1.0

k2 = 2.0

График