k^3-3*k-2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: k^3-3*k-2=0

    Виды выражений


    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3              
    k  - 3*k - 2 = 0
    $$k^{3} - 3 k - 2 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$k^{3} - 3 k - 2 = 0$$
    преобразуем
    $$- 3 k + k^{3} + 1 - 3 = 0$$
    или
    $$- 3 k + k^{3} - -1 - 3 = 0$$
    $$- 3 \left(k + 1\right) + k^{3} - -1 = 0$$
    $$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(k + 1\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + k за скобки
    получим:
    $$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k + \left(-1\right)^{2} - 3\right) = 0$$
    или
    $$\left(k + 1\right) \left(k^{2} - k - 2\right) = 0$$
    тогда:
    $$k_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$k^{2} - k - 2 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*k^2 + b*k + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$k_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$k_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    k2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    k3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$k_{2} = 2$$
    $$k_{3} = -1$$
    Получаем окончательный ответ для k^3 - 3*k - 2 = 0:
    $$k_{1} = -1$$
    $$k_{2} = 2$$
    $$k_{3} = -1$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    k1 = -1
    $$k_{1} = -1$$
    k2 = 2
    $$k_{2} = 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    k1 = 2.00000000000000
    k2 = -1.00000000000000