32768*a=10^n (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 32768*a=10^n

    Виды выражений


    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                n
    32768*a = 10 
    $$32768 a = 10^{n}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано уравнение:
    $$32768 a = 10^{n}$$
    или
    $$- 10^{n} + 32768 a = 0$$
    или
    $$- 10^{n} = - 32768 a$$
    или
    $$10^{n} = 32768 a$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 10^{n}$$
    получим
    $$- 32768 a + v = 0$$
    или
    $$- 32768 a + v = 0$$
    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    v - 32768*a = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - 32768*a)/v
    v = 0 / ((v - 32768*a)/v)

    Получим ответ: v = 32768*a
    делаем обратную замену
    $$10^{n} = v$$
    или
    $$n = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$n_{1} = \frac{\log{\left (32768 a \right )}}{\log{\left (10 \right )}} = \frac{\log{\left (32768 a \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
         log(32768*|a|)   I*arg(a)
    n1 = -------------- + --------
            log(10)       log(10) 
    $$n_{1} = \frac{\log{\left (32768 \left|{a}\right| \right )}}{\log{\left (10 \right )}} + \frac{i \arg{\left (a \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$