Решите уравнение 5*x^2-46*x+77=0 (5 умножить на х в квадрате минус 46 умножить на х плюс 77 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

5*x^2-46*x+77=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5*x^2-46*x+77=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    5*x  - 46*x + 77 = 0
    $$\left(5 x^{2} - 46 x\right) + 77 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = -46$$
    $$c = 77$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-46)^2 - 4 * (5) * (77) = 576

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 7$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{11}{5}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 11/5
    $$x_{1} = \frac{11}{5}$$
    x2 = 7
    $$x_{2} = 7$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    7 + 11/5
    $$\frac{11}{5} + 7$$
    =
    46/5
    $$\frac{46}{5}$$
    произведение
    7*11
    ----
     5  
    $$\frac{7 \cdot 11}{5}$$
    =
    77/5
    $$\frac{77}{5}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(5 x^{2} - 46 x\right) + 77 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{46 x}{5} + \frac{77}{5} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{46}{5}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = \frac{77}{5}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{46}{5}$$
    $$x_{1} x_{2} = \frac{77}{5}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 7.0
    x2 = 2.2
    График
    5*x^2-46*x+77=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/45/e1d10d8dd478c0a10ba30d55a0823.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: