x^cosx (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^cosx

    Решение

    Вы ввели [src]
     cos(x)    
    x       = 0
    $$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
    преобразуем
    $$x^{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
    $$x^{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left(x \right)}$$
    $$x^{w} - 1 = 0$$
    или
    $$x^{w} - 1 = 0$$
    или
    $$x^{w} = 1$$
    или
    $$x^{w} = 1$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = x^{w}$$
    получим
    $$v - 1 = 0$$
    или
    $$v - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 1$$
    Получим ответ: v = 1
    делаем обратную замену
    $$x^{w} = v$$
    или
    $$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$w_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
    $$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0
    x2 = -959.33699407474 - 852.855891849179*i
    x3 = -53.884187181271 - 4.87639077604658*i
    x4 = -1.34202685222014 + 10.6970466830467*i
    x5 = 111.577429038351 + 29.2408535963586*i
    x6 = -5.0520238876591e-14 - 1.34424181176677e-14*i
    x7 = -96.8367621424868 - 2.31668749889106*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: