Решите уравнение 4^x=2 (4 в степени х равно 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4^x=2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^x=2

    Решение

    Вы ввели [src]
     x    
    4  = 2
    $$4^{x} = 2$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$4^{x} = 2$$
    или
    $$4^{x} - 2 = 0$$
    или
    $$4^{x} = 2$$
    или
    $$4^{x} = 2$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - 2 = 0$$
    или
    $$v - 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 2$$
    Получим ответ: v = 2
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1/2
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
         1    pi*I 
    x2 = - + ------
         2   log(2)
    $$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    1   1    pi*I 
    - + - + ------
    2   2   log(2)
    $$\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
         pi*I 
    1 + ------
        log(2)
    $$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
    1    pi*I 
    - + ------
    2   log(2)
    ----------
        2     
    $$\frac{\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}}{2}$$
    =
    1     pi*I  
    - + --------
    4   2*log(2)
    $$\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.5
    x2 = 0.5 + 4.53236014182719*i
    График
    4^x=2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/10/edc4ec3bad1841f2199cc98d89f11.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: