Решите уравнение sin(sin(sin(x)))=1/2 (синус от (синус от (синус от (х))) равно 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(sin(sin(x)))=1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(sin(sin(x)))=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(sin(sin(x))) = 1/2
    $$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} = \frac{1}{2}$$
    преобразуем
    $$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
    $$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$w = \frac{1}{2}$$
    Получим ответ: w = 1/2
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} = w$$
    подставляем w:
    График
    Быстрый ответ [src]
                  /    /pi\\
    x1 = pi - asin|asin|--||
                  \    \6 //
    $$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}$$
             /    /pi\\
    x2 = asin|asin|--||
             \    \6 //
    $$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}$$
                /    /         /pi\\\       /    /         /pi\\\
    x3 = pi - re|asin|pi - asin|--||| - I*im|asin|pi - asin|--|||
                \    \         \6 ///       \    \         \6 ///
    $$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
                /    /         /5*pi\\\       /    /         /5*pi\\\
    x4 = pi - re|asin|pi - asin|----||| - I*im|asin|pi - asin|----|||
                \    \         \ 6  ///       \    \         \ 6  ///
    $$x_{4} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
                /    /    /5*pi\\\       /    /    /5*pi\\\
    x5 = pi - re|asin|asin|----||| - I*im|asin|asin|----|||
                \    \    \ 6  ///       \    \    \ 6  ///
    $$x_{5} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
             /    /         /pi\\\     /    /         /pi\\\
    x6 = I*im|asin|pi - asin|--||| + re|asin|pi - asin|--|||
             \    \         \6 ///     \    \         \6 ///
    $$x_{6} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
             /    /         /5*pi\\\     /    /         /5*pi\\\
    x7 = I*im|asin|pi - asin|----||| + re|asin|pi - asin|----|||
             \    \         \ 6  ///     \    \         \ 6  ///
    $$x_{7} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
             /    /    /5*pi\\\     /    /    /5*pi\\\
    x8 = I*im|asin|asin|----||| + re|asin|asin|----|||
             \    \    \ 6  ///     \    \    \ 6  ///
    $$x_{8} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5 \pi}{6} \right)} \right)}\right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 15.1243178039051
    x2 = 75.9818691501989
    x3 = -72.8402764966091
    x4 = 6976.89363815889
    x5 = 52.8234296469826
    x6 = -2988.23825902794
    x7 = -66.5570911894295
    x8 = 8.84113249672552
    x9 = -35.1411646535316
    x10 = 88.5482397645581
    x11 = 46.540244339803
    x12 = -11.9827251503153
    x13 = 25.7163866927622
    x14 = -91.6898324181479
    x15 = 84.2393561828806
    x16 = -81.0977635292908
    x17 = 44.565942614301
    x18 = -3.72523811763365
    x19 = 2.55794718954594
    x20 = 69.6986838430193
    x21 = 33.9738737254439
    x22 = 27.6906884182643
    x23 = -62.248207607752
    x24 = -43.3986516862132
    x25 = -47.7075352678908
    x26 = 40.2570590326235
    x27 = 59.1066149541622
    x28 = 101.114610378917
    x29 = 65.3898002613418
    x30 = -55.9650223005724
    x31 = -28.857979346352
    x32 = 21.4075031110847
    x33 = -97.9730177253275
    x34 = -93.6641341436499
    x35 = -41.4243499607112
    x36 = -87.3809488364704
    x37 = -22.5747940391724
    x38 = -74.8145782221112
    x39 = 6.86683077122344
    x40 = 57.1323132286601
    x41 = 19.4332013855826
    x42 = 38.2827573071214
    x43 = -198.503982640201
    x44 = -49.6818369933928
    x45 = 0.583645464043855
    x46 = 77.956170875701
    x47 = -68.5313929149316
    x48 = 13.150016078403
    x49 = 50.8491279214805
    x50 = 82.2650544573785
    x51 = 27778.545888505
    x52 = -10.0084234248132
    x53 = 314.742910823023
    x54 = 94.8314250717377
    x55 = -16.2916087319928
    x56 = -5.69953984313573
    x57 = 63.4154985358397
    x58 = -24.5490957646745
    x59 = -37.1154663790337
    x60 = 321.026096130203
    x61 = 90.5225414900601
    x62 = 71.6729855685214
    x63 = -85.4066471109683
    x64 = 96.8057267972397
    x65 = -53.9907205750703
    x66 = -79.1234618037887
    x67 = -60.2739058822499
    x68 = -30.8322810718541
    x69 = -99.9473194508295
    x70 = -18.2659104574949
    x71 = 31.9995719999418
    График
    sin(sin(sin(x)))=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/d1/d313d073680bebf633fa7e8b61842.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: