x^3+2*x^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2*x^2-1=0

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3      2        
x  + 2*x  - 1 = 0

$$x^{3} + 2 x^{2} - 1 = 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x^{2} - 1 = 0$$
преобразуем
$$2 x^{2} + x^{3} + 1 - 2 = 0$$
или
$$2 x^{2} + x^{3} - -1 - 2 = 0$$
$$2 \left(x^{2} - 1\right) + x^{3} - -1 = 0$$
$$\left(x - 1\right) 2 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(2 \left(x - 1\right) + x^{2} - x + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 - 1 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

             ___
       1   \/ 5 
x2 = - - + -----
       2     2  

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

             ___
       1   \/ 5 
x3 = - - - -----
       2     2  

$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = -1.61803398875000

x2 = 0.618033988750000

x3 = -1.00000000000000