x^3+2*x^2-1=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^3+2*x^2-1=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3      2        
    x  + 2*x  - 1 = 0
    $$x^{3} + 2 x^{2} - 1 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$x^{3} + 2 x^{2} - 1 = 0$$
    преобразуем
    $$2 x^{2} + x^{3} + 1 - 2 = 0$$
    или
    $$2 x^{2} + x^{3} - -1 - 2 = 0$$
    $$2 \left(x^{2} - 1\right) + x^{3} - -1 = 0$$
    $$\left(x - 1\right) 2 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 1\right) \left(2 \left(x - 1\right) + x^{2} - x + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + x - 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 1$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 - 1 = 0:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x2 = - - + -----
           2     2  
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x3 = - - - -----
           2     2  
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -1.61803398875000
    x2 = 0.618033988750000
    x3 = -1.00000000000000