Решите уравнение x^3+2*x^2-1=0 (х в кубе плюс 2 умножить на х в квадрате минус 1 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3+2*x^2-1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+2*x^2-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2        
    x  + 2*x  - 1 = 0
    $$\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) - 1 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
    или
    $$\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 2 \left(-1\right)^{2} = 0$$
    $$2 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
    $$\left(x - 1\right) 2 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 1\right) \left(2 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + x - 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 1$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    Упростить
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 - 1 = 0:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x2 = - - + -----
           2     2  
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
                 ___
           1   \/ 5 
    x3 = - - - -----
           2     2  
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                 ___           ___
           1   \/ 5      1   \/ 5 
    -1 + - - + ----- + - - - -----
           2     2       2     2  
    $$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(-1 + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$
    =
    -2
    $$-2$$
    произведение
     /        ___\ /        ___\
     |  1   \/ 5 | |  1   \/ 5 |
    -|- - + -----|*|- - - -----|
     \  2     2  / \  2     2  /
    $$- (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 2$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 0$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = -1$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 0.618033988749895
    x3 = -1.61803398874989
    График
    x^3+2*x^2-1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/e4/f2949e3f53fff1fd2cd4a9945f5b2.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: