Решите уравнение tan(x)^(2)=1 (тангенс от (х) в степени (2) равно 1) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

tan(x)^(2)=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: tan(x)^(2)=1

    Решение

    Вы ввели [src]
       2       
    tan (x) = 1
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 1$$
    преобразуем
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \tan{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 1$$
    Упростить
    $$w_{2} = -1$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          4  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
         pi
    x2 = --
         4 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
      pi   pi
    - -- + --
      4    4 
    $$- \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -pi  pi
    ----*--
     4   4 
    $$- \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{4}$$
    =
       2 
    -pi  
    -----
      16 
    $$- \frac{\pi^{2}}{16}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.92699081698724
    x2 = 82.4668071567321
    x3 = -84.037603483527
    x4 = -77.7544181763474
    x5 = 55.7632696012188
    x6 = -11.7809724509617
    x7 = 2.35619449019234
    x8 = -47.9092879672443
    x9 = -90.3207887907066
    x10 = -223.838476568273
    x11 = 77.7544181763474
    x12 = -68.329640215578
    x13 = -8.63937979737193
    x14 = -10.2101761241668
    x15 = 18.0641577581413
    x16 = -71.4712328691678
    x17 = -2228974.91028706
    x18 = -35.3429173528852
    x19 = -13.3517687777566
    x20 = -57.3340659280137
    x21 = 68.329640215578
    x22 = 520.718982332508
    x23 = -76.1836218495525
    x24 = -2.35619449019234
    x25 = -74.6128255227576
    x26 = 33.7721210260903
    x27 = -3.92699081698724
    x28 = 41.6261026600648
    x29 = -69.9004365423729
    x30 = -49.4800842940392
    x31 = -24.3473430653209
    x32 = 47.9092879672443
    x33 = -99.7455667514759
    x34 = 63.6172512351933
    x35 = 45319.830222523
    x36 = 46.3384916404494
    x37 = -168.860605130451
    x38 = 57.3340659280137
    x39 = 24.3473430653209
    x40 = 40.0553063332699
    x41 = -25.9181393921158
    x42 = 69.9004365423729
    x43 = -85.6083998103219
    x44 = 98.174770424681
    x45 = 54.1924732744239
    x46 = 11.7809724509617
    x47 = 25.9181393921158
    x48 = -79.3252145031423
    x49 = -27.4889357189107
    x50 = -33.7721210260903
    x51 = 16.4933614313464
    x52 = -18.0641577581413
    x53 = 74.6128255227576
    x54 = 62.0464549083984
    x55 = 30.6305283725005
    x56 = 60.4756585816035
    x57 = -98.174770424681
    x58 = 85.6083998103219
    x59 = -60.4756585816035
    x60 = -46.3384916404494
    x61 = 32.2013246992954
    x62 = -96.6039740978861
    x63 = -93.4623814442964
    x64 = 10.2101761241668
    x65 = -65.1880475619882
    x66 = 96.6039740978861
    x67 = 76.1836218495525
    x68 = -55.7632696012188
    x69 = -5.49778714378214
    x70 = -41.6261026600648
    x71 = -91.8915851175014
    x72 = 1599.8560588406
    x73 = 8.63937979737193
    x74 = -54.1924732744239
    x75 = 13.3517687777566
    x76 = -363.639349653019
    x77 = -52.621676947629
    x78 = -40.0553063332699
    x79 = 90.3207887907066
    x80 = -22.776546738526
    x81 = -62.0464549083984
    x82 = -30.6305283725005
    x83 = 91.8915851175014
    x84 = -32.2013246992954
    x85 = -82.4668071567321
    x86 = -43.1968989868597
    x87 = -63.6172512351933
    x88 = -19.6349540849362
    x89 = 80.8960108299372
    x90 = 99.7455667514759
    x91 = 84.037603483527
    x92 = 52.621676947629
    x93 = 38.484510006475
    x94 = 19.6349540849362
    График
    tan(x)^(2)=1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/de/86ab3aaf5f10539120a0ac6423ed7.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: