cos(x)^(2)+3*sin(x)-3=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(x)^(2)+3*sin(x)-3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                      
    cos (x) + 3*sin(x) - 3 = 0
    $$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
    преобразуем
    $$- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
    $$- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 3$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 1$$
    $$w_{2} = 2$$
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         pi
    x1 = --
         2 
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
             /    /        ___\\         /    /        ___\\
             |    |1   I*\/ 3 ||         |    |1   I*\/ 3 ||
    x2 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
             \    \2      2   //         \    \2      2   //
    $$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
             /    /        ___\\         /    /        ___\\
             |    |1   I*\/ 3 ||         |    |1   I*\/ 3 ||
    x3 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
             \    \2      2   //         \    \2      2   //
    $$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 45.5530925300164
    x2 = 1.57079536523077
    x3 = 95.8185760701987
    x4 = 7.85398285538609
    x5 = -61.2610571936019
    x6 = 39.2699086837397
    x7 = 89.5353896949152
    x8 = 76.9690207793905
    x9 = 64.4026506037314
    x10 = -98.9601691037059
    x11 = -92.676982808917
    x12 = -54.9778707171509
    x13 = 32.9867223887206
    x14 = 51.8362789090115
    x15 = -23.561945016053
    x16 = 70.6858357115182
    x17 = -80.1106138557219
    x18 = 51.8362799897705
    x19 = 70.6858340517028
    x20 = -92.6769845303487
    x21 = 83.2522058456645
    x22 = -80.1106114181945
    x23 = 95.8185747883961
    x24 = 32.9867236138576
    x25 = -86.3937971842945
    x26 = 102.101759965899
    x27 = -117.80972560988
    x28 = -36.1283142806347
    x29 = 58.1194653976648
    x30 = -29.8451314931042
    x31 = -48.6946868672216
    x32 = -80.1106125755117
    x33 = 14.1371671181822
    x34 = 20.4203521441984
    x35 = -23.561946075942
    x36 = -10.9955747752993
    x37 = 14.1371682454946
    x38 = 1.57079785005069
    x39 = -73.8274272794653
    x40 = 26.703537282924
    x41 = -17.2787601164358
    x42 = -36.1283154137715
    x43 = 39.2699074635758
    x44 = 7.85398174770883
    x45 = 20.4203534431639
    x46 = -92.6769840326577
    x47 = -73.8274286445858
    x48 = 45.553094091839
    x49 = -17.2787598788452
    x50 = 64.4026481915252
    x51 = -54.9778719394428
    x52 = -48.6946856448184
    x53 = -86.3937989639545
    x54 = -67.544240879025
    x55 = -23.5619437177603
    x56 = 26.7035385469741
    x57 = -4.71238848059836
    x58 = -17.2787586177095
    x59 = 45.5530937812277
    x60 = 83.2522058481918
    x61 = 1.57079661901596
    x62 = -98.9601678826108
    x63 = -4.71238970180774
    x64 = 64.4026493044641
    x65 = -325.154840065363
    x66 = -61.2610570407565
    x67 = -42.4115000881114
    x68 = 20.4203510568788
    x69 = -42.4115005430641
    x70 = 76.9690195526133
    x71 = -29.8451300938139
    x72 = -42.4115017994301
    x73 = 51.8362776268483
    x74 = -73.8274260609448
    x75 = 26.7035369653861
    x76 = 89.5353911752829
    x77 = -36.1283166952282
    x78 = -67.5442421763137
    x79 = 95.8185771224127
    x80 = -10.9955735516589
    x81 = 1.57079700398873
    x82 = 89.5353909435736
    x83 = 58.1194643770702
    x84 = 14.1371656591617
    x85 = -86.3937977050157
    x86 = -67.544243206816
    x87 = 70.6858344445529
    x88 = 58.1194628121746
    x89 = 7.85398046563447
    x90 = 83.2522046289214
    x91 = -29.8451289073854
    x92 = -61.2610557825211
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: