y/x=z (уравнение)

Найду корень уравнения: y/x=z

Вы ввели

y    
- = z
x    

$$\frac{y}{x} = z$$

Упростить
Выразить через переменную y
Выразить через переменную z
График неявной функции

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{y}{x} = z$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = 1/z

a2 = -1

b2 = x/y

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{y} = - \frac{1}{z}$$
$$- \frac{x}{y} = - \frac{1}{z}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/y

x = -1/z / (-1/y)

Получим ответ: x = y/z

Быстрый ответ

         /y\     /y\
x1 = I*im|-| + re|-|
         \z/     \z/

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{y}{z}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{z}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /y\     /y\
I*im|-| + re|-|
    \z/     \z/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{z}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{z}\right)}$$

=

    /y\     /y\
I*im|-| + re|-|
    \z/     \z/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{z}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{z}\right)}$$

произведение

    /y\     /y\
I*im|-| + re|-|
    \z/     \z/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{z}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{z}\right)}$$

=

    /y\     /y\
I*im|-| + re|-|
    \z/     \z/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{z}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{z}\right)}$$