sqrt(x)=5-x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(x)=5-x

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      ___        
    \/ x  = 5 - x
    $$\sqrt{x} = - x + 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x} = - x + 5$$
    $$\sqrt{x} = - x + 5$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$x = \left(- x + 5\right)^{2}$$
    $$x = x^{2} - 10 x + 25$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 11 x - 25 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 11$$
    $$c = -25$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (11)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 21

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{11}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{11}{2}$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = - x + 5$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
    5 - x >= 0

    или
    $$x \leq 5$$
    $$-\infty < x$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{11}{2}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                ____
         11   \/ 21 
    x1 = -- - ------
         2      2   
    $$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{11}{2}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3.20871215252000