Решите уравнение 4^x=40 (4 в степени х равно 40) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4^x=40 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4^x=40

    Решение

    Вы ввели [src]
     x     
    4  = 40
    $$4^{x} = 40$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$4^{x} = 40$$
    или
    $$4^{x} - 40 = 0$$
    или
    $$4^{x} = 40$$
    или
    $$4^{x} = 40$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - 40 = 0$$
    или
    $$v - 40 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 40$$
    Получим ответ: v = 40
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \log{\left(40^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         log(40) 
    x1 = --------
         2*log(2)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
         log(40)     pi*I 
    x2 = -------- + ------
         2*log(2)   log(2)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    log(40)    log(40)     pi*I 
    -------- + -------- + ------
    2*log(2)   2*log(2)   log(2)
    $$\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    log(40)    pi*I 
    ------- + ------
     log(2)   log(2)
    $$\frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
    log(40)  /log(40)     pi*I \
    --------*|-------- + ------|
    2*log(2) \2*log(2)   log(2)/
    $$\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(40 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    (2*pi*I + log(40))*log(40)
    --------------------------
                 2            
            4*log (2)         
    $$\frac{\left(\log{\left(40 \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(40 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.66096404744368 + 4.53236014182719*i
    x2 = 2.66096404744368
    График
    4^x=40 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/e2/d8780d83cff6d7803162bb953c8d4.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: