Решите уравнение 2x²+7x-9=0 (2 х ² плюс 7 х минус 9 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2x²+7x-9=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x²+7x-9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  + 7*x - 9 = 0
    $$\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 9 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = 7$$
    $$c = -9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (2) * (-9) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \frac{9}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -9/2
    $$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
    x2 = 1
    $$x_{2} = 1$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    1 - 9/2
    $$- \frac{9}{2} + 1$$
    =
    -7/2
    $$- \frac{7}{2}$$
    произведение
    -9/2
    $$- \frac{9}{2}$$
    =
    -9/2
    $$- \frac{9}{2}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(2 x^{2} + 7 x\right) - 9 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} + \frac{7 x}{2} - \frac{9}{2} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = \frac{7}{2}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{9}{2}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -4.5
    График
    2x²+7x-9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/df/33759297759052a45a506500d1176.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: