x^4=(6x-5)^2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4=(6x-5)^2

    Решение

    Вы ввели [src]
     4            2
    x  = (6*x - 5) 
    $$x^{4} = \left(6 x - 5\right)^{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{4} = \left(6 x - 5\right)^{2}$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 6 x - 5\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 5 = 0$$
    $$x - 1 = 0$$
    $$x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 5$$
    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    $$x - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x2 = 1
    3.
    $$x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 6$$
    $$c = -5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (6)^2 - 4 * (1) * (-5) = 56

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{3} = -3 + \sqrt{14}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{14} - 3$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = -3 + \sqrt{14}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{14} - 3$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    $$x_{1} = 1$$
    x2 = 5
    $$x_{2} = 5$$
                ____
    x3 = -3 + \/ 14 
    $$x_{3} = -3 + \sqrt{14}$$
                ____
    x4 = -3 - \/ 14 
    $$x_{4} = - \sqrt{14} - 3$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 5.0
    x3 = 0.741657386773941
    x4 = -6.74165738677394
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: