Решите уравнение sqrt(3+2*x)=x-6 (квадратный корень из (3 плюс 2 умножить на х) равно х минус 6) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sqrt(3+2*x)=x-6 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(3+2*x)=x-6

    Решение

    Вы ввели [src]
      _________        
    \/ 3 + 2*x  = x - 6
    $$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
    $$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$2 x + 3 = \left(x - 6\right)^{2}$$
    $$2 x + 3 = x^{2} - 12 x + 36$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 14 x - 33 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 14$$
    $$c = -33$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (14)^2 - 4 * (-1) * (-33) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 3$$
    Упростить
    $$x_{2} = 11$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{2 x + 3} = x - 6$$
    и
    $$\sqrt{2 x + 3} \geq 0$$
    то
    $$x - 6 \geq 0$$
    или
    $$6 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = 11$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 11
    $$x_{1} = 11$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    11
    $$11$$
    =
    11
    $$11$$
    произведение
    11
    $$11$$
    =
    11
    $$11$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 11.0
    График
    sqrt(3+2*x)=x-6 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/03/2230ac0fbb60e29ddf5f907ed9fb9.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: