4*x*(x+4)+x^3+64=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 4*x*(x+4)+x^3+64=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
                   3         
    4*x*(x + 4) + x  + 64 = 0
    $$x^{3} + 4 x \left(x + 4\right) + 64 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$x^{3} + 4 x \left(x + 4\right) + 64 = 0$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 16\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 4 = 0$$
    $$x^{2} + 16 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x + 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -4$$
    Получим ответ: x1 = -4
    2.
    $$x^{2} + 16 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 16$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (16) = -64

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 4 i$$
    $$x_{3} = - 4 i$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{2} = 4 i$$
    $$x_{3} = - 4 i$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -4
    $$x_{1} = -4$$
    x2 = -4*I
    $$x_{2} = - 4 i$$
    x3 = 4*I
    $$x_{3} = 4 i$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -4.0*i
    x2 = 4.0*i
    x3 = -4.00000000000000