sqrt(7-3*x)-1=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(7-3*x)-1=x

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  _________        
\/ 7 - 3*x  - 1 = x

$$\sqrt{- 3 x + 7} - 1 = x$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение
$$\sqrt{- 3 x + 7} - 1 = x$$
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 3 x + 7 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$- 3 x + 7 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (-1) * (6) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$

Т.к.
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 1$$
и
$$\sqrt{- 3 x + 7} \geq 0$$
то
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = 1.00000000000000