Дано уравнение
$$\sqrt{- 3 x + 7} - 1 = x$$
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 3 x + 7 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$- 3 x + 7 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-1) * (6) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
Т.к.
$$\sqrt{- 3 x + 7} = x + 1$$
и
$$\sqrt{- 3 x + 7} \geq 0$$
то
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 1$$