Решите уравнение 8*x^2+5*x-3=0 (8 умножить на х в квадрате плюс 5 умножить на х минус 3 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

8*x^2+5*x-3=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 8*x^2+5*x-3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    8*x  + 5*x - 3 = 0
    $$\left(8 x^{2} + 5 x\right) - 3 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 8$$
    $$b = 5$$
    $$c = -3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (8) * (-3) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{3}{8}$$
    Упростить
    $$x_{2} = -1$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 3/8
    $$x_{2} = \frac{3}{8}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -1 + 3/8
    $$-1 + \frac{3}{8}$$
    =
    -5/8
    $$- \frac{5}{8}$$
    произведение
    -3 
    ---
     8 
    $$- \frac{3}{8}$$
    =
    -3/8
    $$- \frac{3}{8}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(8 x^{2} + 5 x\right) - 3 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} + \frac{5 x}{8} - \frac{3}{8} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = \frac{5}{8}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{3}{8}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{8}$$
    $$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{8}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 0.375
    График
    8*x^2+5*x-3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/15/93687744de39b82a292d84e696559.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: