z^3+6*z^2+4*z+24=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^3+6*z^2+4*z+24=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
    z  + 6*z  + 4*z + 24 = 0
    $$\left(4 z + \left(z^{3} + 6 z^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(4 z + \left(z^{3} + 6 z^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(4 z + \left(\left(6 z^{2} + \left(z^{3} + 216\right)\right) - 216\right)\right) + 24 = 0$$
    или
    $$\left(4 z + \left(\left(6 z^{2} + \left(z^{3} - \left(-6\right)^{3}\right)\right) - 6 \left(-6\right)^{2}\right)\right) - -24 = 0$$
    $$4 \left(z + 6\right) + \left(6 \left(z^{2} - \left(-6\right)^{2}\right) + \left(z^{3} - \left(-6\right)^{3}\right)\right) = 0$$
    $$4 \left(z + 6\right) + \left(\left(z - 6\right) 6 \left(z + 6\right) + \left(z + 6\right) \left(\left(z^{2} - 6 z\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 6 + z за скобки
    получим:
    $$\left(z + 6\right) \left(\left(6 \left(z - 6\right) + \left(\left(z^{2} - 6 z\right) + \left(-6\right)^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
    или
    $$\left(z + 6\right) \left(z^{2} + 4\right) = 0$$
    тогда:
    $$z_{1} = -6$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$z^{2} + 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (4) = -16

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    z2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{2} = 2 i$$
    $$z_{3} = - 2 i$$
    Получаем окончательный ответ для z^3 + 6*z^2 + 4*z + 24 = 0:
    $$z_{1} = -6$$
    $$z_{2} = 2 i$$
    $$z_{3} = - 2 i$$
    Быстрый ответ [src]
    z1 = -6
    $$z_{1} = -6$$
    z2 = -2*I
    $$z_{2} = - 2 i$$
    z3 = 2*I
    $$z_{3} = 2 i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = -6.0
    z2 = -2.0*i
    z3 = 2.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: