Решите уравнение 3x^2-8x+6=0 (3 х в квадрате минус 8 х плюс 6 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3x^2-8x+6=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2-8x+6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 8*x + 6 = 0
    $$\left(3 x^{2} - 8 x\right) + 6 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 3$$
    $$b = -8$$
    $$c = 6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (3) * (6) = -8

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ___
         4   I*\/ 2 
    x1 = - - -------
         3      3   
    $$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
                 ___
         4   I*\/ 2 
    x2 = - + -------
         3      3   
    $$x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
    4   I*\/ 2    4   I*\/ 2 
    - - ------- + - + -------
    3      3      3      3   
    $$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
    =
    8/3
    $$\frac{8}{3}$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    |4   I*\/ 2 | |4   I*\/ 2 |
    |- - -------|*|- + -------|
    \3      3   / \3      3   /
    $$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
    =
    2
    $$2$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$\left(3 x^{2} - 8 x\right) + 6 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{8 x}{3} + 2 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{8}{3}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 2$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
    $$x_{1} x_{2} = 2$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.33333333333333 - 0.471404520791032*i
    x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
    График
    3x^2-8x+6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/6c/884e3b43a6c559b052f5fd84346cf.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: